Высшая математика. Ч.1. Семёнова Т.В. - 80 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

Параллельный перенос системы координат
В этом случае говорят, что одна система координат получается из другой
"параллельным переносом".
Пусть начало
"новой" системы координат имеет в "старой" системе координат
координаты
, и пусть -- некоторая точка плоскости. Обозначим координаты
точки
в "старой" системе координат , а в "новой" -- . Из рис. 19 ясно,
что
, . Откуда , . Так как точка
взята произвольно, то индекс 0 в записи ее координат, как "старых", так и "новых", можно
убрать. Получаем связь между "старыми" и "новыми" координатами точки при
параллельном переносе осей координат:
(11)
Выясним теперь, как связаны друг с другом уравнения одной и той же кривой в
"старых" и "новых" координатах.
Предложение 6 Пусть некоторая кривая задана уравнением . Тогда в
системе координат
, полученной параллельным переносом, с началом в точке
уравнение кривой будет иметь вид .
Однако, для практического использования это предложение удобнее сформулировать
немного по-другому.
Предложение 7 Пусть некоторая кривая задана уравнением
. Тогда в системе координат , полученной параллельным
переносом, с началом в точке
уравнение кривой будет иметь вид .
Доказательство обоих предложений очевидным образом следует из формул (11) связи
между старыми и новыми координатами.
Пример 7 Нарисуйте кривую и найдите ее фокусы.
Решение. Выделим полные квадраты по переменным и (см. пример 1): 
                            Параллельный перенос системы координат


  В этом случае говорят, что одна система координат получается из другой
"параллельным переносом".

 Пусть начало      "новой" системы координат имеет в "старой" системе координат

координаты          , и пусть    -- некоторая точка плоскости. Обозначим координаты

точки     в "старой" системе координат          , а в "новой" --       . Из рис. 19 ясно,

что             ,              . Откуда               ,             . Так как точка
взята произвольно, то индекс 0 в записи ее координат, как "старых", так и "новых", можно
убрать. Получаем связь между "старыми" и "новыми" координатами точки при
параллельном переносе осей координат:
                                                                                     (11)



  Выясним теперь, как связаны друг с другом уравнения одной и той же кривой в
"старых" и "новых" координатах.

        Предложение 6 Пусть некоторая кривая задана уравнением                    . Тогда в

системе координат         , полученной параллельным переносом, с началом в точке

          уравнение кривой будет иметь вид                      .
  Однако, для практического использования это предложение удобнее сформулировать
немного по-другому.
      Предложение 7 Пусть некоторая кривая задана уравнением

                      . Тогда в системе координат           , полученной параллельным

переносом, с началом в точке             уравнение кривой будет иметь вид                   .

 Доказательство обоих предложений очевидным образом следует из формул (11) связи
между старыми и новыми координатами.

        Пример 7 Нарисуйте кривую                                    и найдите ее фокусы.

 Решение. Выделим полные квадраты по переменным            и (см. пример 1):

Страницы