Высшая математика. Ч.1. Семёнова Т.В. - 81 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

Откуда
Разделим обе части на 9:
Введем новую систему координат с началом в точке
, получающуюся из
старой параллельным переносом. По предложению 12.7
получим, что кривая задается
уравнением
а это -- каноническое уравнение эллипса с полуосями 3 и 1. Сделаем рисунок.
Эллипс, заданный уравнением
Из формулы (5)
. Поэтому фокусы в новой системе координат имеют
координаты
, . Используя формулы (11), находим старые координаты
фокусов
, . Таким образом, фокусами являются точки
, .
Пример 8 Постройте параболу
найдите ее фокус и директрису.
Решение. Преобразуем уравнение к виду и выделим полный
квадрат по переменному
: 
 Откуда


 Разделим обе части на 9:




  Введем новую систему координат с началом в точке        , получающуюся из
старой параллельным переносом. По предложению 12.7 получим, что кривая задается
уравнением



 а это -- каноническое уравнение эллипса с полуосями 3 и 1. Сделаем рисунок.




                  Эллипс, заданный уравнением




 Из формулы (5)                       . Поэтому фокусы в новой системе координат имеют

координаты                ,    . Используя формулы (11), находим старые координаты

фокусов               ,         . Таким образом, фокусами являются точки

               ,               .
      Пример 8 Постройте параболу



 найдите ее фокус и директрису.

  Решение. Преобразуем уравнение к виду                         и выделим полный
квадрат по переменному :

Страницы