Высшая математика. Ч.2. Семёнова Т.В. - 48 стр.

 Формула трапеций дала менее точный результат по сравнению с формулой
Симпсона.



 Кроме вышеперечисленных способов, можно вычислить значение
определенного интеграла с помощью разложения подинтегральной функции
в степенной ряд.

 Принцип этого метода состоит в том, чтобы заменить подинтегральную
функцию по формуле Тейлора и почленно проинтегрировать полученную
сумму.

     Пример. С точностью до 0,001 вычислить интеграл




     Т.к. интегрирование производится в окрестности точки х=0, то можно
воспользоваться для разложения подинтегральной функции формулой
Маклорена.

 Разложение функции cosx имеет вид:




Зная разложение функции cosх легко найти функцию 1 – cosx:




В этой формуле суммирование производится по п от 1 до бесконечности, а в
предыдущей – от 0 до бесконечности. Это – не ошибка, так получается в
результате преобразования.