Высшая математика. Ч.2. Семёнова Т.В. - 49 стр.

Теперь представим в виде ряда подинтегральное выражение.




Теперь представим наш интеграл в виде:




     В следующем действии будет применена теорема о почленном
интегрировании ряда. (Т.е. интеграл от суммы будет представлен в виде
суммы интегралов членов ряда).

      Вообще говоря, со строго теоретической точки зрения для применения
этой теоремы надо доказать, что ряд сходится и, более того, сходится
равномерно на отрезке интегрирования [0, 0,5]. Эти вопросы будут подробно
рассмотрены позже (См. Действия со степенными рядами.) Отметим лишь,
что в нашем случае подобное действие справедливо хотя бы по свойствам
определенного интеграла (интеграл от суммы равен сумме интегралов).



Итак:




Итого, получаем:




Как видно, абсолютная величина членов ряда очень быстро уменьшается, и
требуемая точность достигается уже при третьем члене разложения.