Высшая математика. Ч.2. Семёнова Т.В. - 51 стр.

Функции нескольких переменных
1. Основные понятия
     Пусть имеется n+1 переменная x1, x2, ..., xn, y, которые связаны между
собой так, что каждому набору числовых значений переменных x1, x2, ..., xn
соответствует единственное значение переменной y. Тогда говорят, что
задана функция f от n переменных. Число y, поставленное в соответствие
набору x1, x2, ..., xn называется значением функции f в точке (x1, x2, ..., xn), что
записывается в виде формулы y = f(x1,x2,..., xn) или y =y(x1,x2,..., xn).
     Переменные x1, x2, ..., xn являются аргументами этой функции, а
переменная y - функцией от n переменных.
     Далее будем говорить лишь о функции двух переменных. Для функций
большего числа переменных все факты, о которых будет идти речь, или
аналогичны или сохраняются без всякого изменения. Аргументы функции
двух переменных будем обозначать как правило x и y, а значение функции −
z.




        Будем говорить, что задана функция двух переменных, если любой
паре чисел (x,y) из некоторого множества D упорядоченных пар чисел
поставлено в соответствие единственное число, которое обозначается f(x,y) и
называется значением функции f в точке (x,y).
        Множество D называется областью определения функции.
        Поскольку любую пару чисел x,y можно рассматривать как пару
координат точки M на плоскости, вместо z=f(x,y) можно писать z=f(M).При
этом аргументами функции будут координаты x,y точки M.
        Числа x,y можно рассматривать как координаты вектора r , исходящего
из начала координат и с концом в точке M(x,y). Тогда функция двух
переменных будет функцией вектора, что записывается в виде формулы
z = f( r ), причем аргументами функции являются координаты вектора r .