Высшая математика. Ч.2. Семёнова Т.В. - 52 стр.

      График функции двух переменных есть множество точек (x,y,f(x,y)), где
(x,y)∈D. График представляет собой некоторую поверхность. Пример такой
поверхности приводится на рисунке 1.




      Очевидно, что нельзя ввести понятия возрастания или убывания
(монотонности) функции двух переменных. Рассмотрим график некоторой
функции z=f(x,y), изображенный на рисунке 2. Из точки M(x,y) в плоскости
X,Y проведем два луча l1 и l2 , определяющих некоторые направления. Можно
говорить, что в точке M функция f в направлении l1 возрастает, а в
направлении l2 убывает. Это означает, что для любой точки M1 , лежащей на
луче l1 достаточно близко к точке M, выполняется неравенство f(M1) > f(M).
Для любой точки M2 , лежащей на луче l2 достаточно близко к точке M,
выполняется неравенство f(M2) < f(M).
      Одним из подходов к исследованию функций двух переменных
является изучение поведения функции в точке, то есть определение
направлений, в которых функция убывает или возрастает, и определение
скорости возрастания или убывания.
      Можно использовать другой подход. Пусть имеется функция z = f(x,y) c
графиком, представляющим собой некоторую поверхность.