Высшая математика. Ч.2. Семёнова Т.В. - 74 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

Это уравнения вида:
В уравнениях такого типа возможно понижение порядка на
k единиц. Для
этого производят замену переменной:
Тогда получаем:
Теперь допустим, что полученное дифференциальное уравнение
проинтегрировано и совокупность его решений выражается соотношением:
Делая обратную подстановку, имеем:
Интегрируя полученное соотношение последовательно
k раз, получаем
окончательный ответ:
Пример.
Найти общее решение уравнения .
Применяем подстановку
Произведя обратную замену, получаем: 
Это уравнения вида:

В уравнениях такого типа возможно понижение порядка на k единиц. Для
этого производят замену переменной:



Тогда получаем:



   Теперь допустим, что полученное дифференциальное уравнение
проинтегрировано и совокупность его решений выражается соотношением:



Делая обратную подстановку, имеем:



     Интегрируя полученное соотношение последовательно k раз, получаем
окончательный ответ:




Пример. Найти общее решение уравнения       .

Применяем подстановку




Произведя обратную замену, получаем:

Страницы