Высшая математика. Ч.2. Семёнова Т.В. - 78 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

Линейные однородные дифференциальные уравнения с произвольными
коэффициентами.
Рассмотрим уравнение вида
Определение. Выражение
называется линейным дифференциальным оператором.
Линейный дифференциальный оператор обладает следующими свойствами:
1)
2)
Решения линейного однородного уравнения обладают следующими
свойствами:
1) Если функция
у
1
является решением уравнения, то функция Су
1
, где С –
постоянное число, также является его решением.
2) Если функции
у
1
и у
2
являются решениями уравнения, то у
1
+у
2
также
является его решением.
Структура общего решения.
Определение. Фундаментальной системой решений линейного
однородного дифференциального уравнения
n –го порядка на интервале (a, b)
называется всякая система
n линейно независимых на этом интервале
решений уравнения.
Определение. Если из функций y
i
составить определитель n – го порядка 
  Линейные однородные дифференциальные уравнения с произвольными
                         коэффициентами.



Рассмотрим уравнение вида



  Определение. Выражение
называется линейным дифференциальным оператором.

 Линейный дифференциальный оператор обладает следующими свойствами:



 1)

 2)



Решения линейного     однородного    уравнения   обладают    следующими
свойствами:



 1) Если функция у1 является решением уравнения, то функция Су1, где С –
постоянное число, также является его решением.

 2) Если функции у1 и у2 являются решениями уравнения, то у1 +у2 также
является его решением.



                       Структура общего решения.



   Определение. Фундаментальной системой решений линейного
однородного дифференциального уравнения n –го порядка на интервале (a, b)
называется всякая система n линейно независимых на этом интервале
решений уравнения.

 Определение. Если из функций yi составить определитель n – го порядка

Страницы