Высшая математика. Ч.2. Семёнова Т.В. - 79 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

,
то этот определитель называется
определителем Вронского.
( Юзеф Вронский (1776 – 1853) – польский математик и философ - мистик)
Теорема. Если функции линейно зависимы, то составленный для
них определитель Вронского равен нулю.
Теорема. Если функции линейно независимы, то составленный
для них определитель Вронского не равен нулю ни в одной точке
рассматриваемого интервала.
Теорема. Для того, чтобы система решений линейного однородного
дифференциального уравнения
была фундаментальной
необходимо и достаточно, чтобы составленный для них определитель
Вронского был не равен нулю.
Теорема. Если - фундаментальная система решений на
интервале (a, b), то общее решение линейного однородного
дифференциального уравнения является линейной комбинацией этих
решений.
,
где
C
i
–постоянные коэффициенты.
Применение приведенных выше свойств и теорем рассмотрим на примере
линейных однородных дифференциальных уравнений второго порядка.
Общее решение линейного однородного дифференциального уравнения
второго порядка. 
                                                  ,

то этот определитель называется определителем Вронского.

 ( Юзеф Вронский (1776 – 1853) – польский математик и философ - мистик)



 Теорема. Если функции            линейно зависимы, то составленный для
них определитель Вронского равен нулю.

  Теорема. Если функции       линейно независимы, то составленный
для них определитель Вронского не равен нулю ни в одной точке
рассматриваемого интервала.

 Теорема. Для того, чтобы система решений линейного однородного
дифференциального     уравнения           была  фундаментальной
необходимо и достаточно, чтобы составленный для них определитель
Вронского был не равен нулю.

  Теорема. Если            - фундаментальная система решений на
интервале (a, b), то общее решение линейного однородного
дифференциального уравнения является линейной комбинацией этих
решений.

                                              ,

где Ci –постоянные коэффициенты.



 Применение приведенных выше свойств и теорем рассмотрим на примере
линейных однородных дифференциальных уравнений второго порядка.



  Общее решение линейного однородного дифференциального уравнения
                          второго порядка.

Страницы