Высшая математика. Ч.2. Семёнова Т.В. - 80 стр.

  Из вышеизложенного видно, что отыскание общего решения линейного
однородного дифференциального уравнения сводится к нахождению его
фундаментальной системы решений.

 Однако, даже для уравнения второго порядка, если коэффициенты р зависят
от х, эта задача не может быть решена в общем виде.

 Тем не менее, если известно одно ненулевое частное решение, то задача
может быть решена.



 Теорема. Если задано уравнение вида               и известно одно
ненулевое решение у = у1, то общее решение может быть найдено по
формуле:




Таким образом, для получения общего решения надо подобрать какое – либо
частное решение дифференциального уравнения, хотя это бывает часто
довольно сложно.



    Линейные однородные дифференциальные уравнения с постоянными
                          коэффициентами.



  Решение дифференциального уравнения вида                          или,
короче,      будем искать в виде    , где k = const.

 Т.к.                                  то