Высшая математика. Ч.2. Семёнова Т.В. - 90 стр.

 Различают следующие случаи:

I. Правая часть линейного неоднородного дифференциального уравнения
имеет вид:



где                        - многочлен степени m.

 Тогда частное решение ищется в виде:



Здесь Q(x)- многочлен той же степени, что и P(x), но с неопределенными
коэффициентами, а r – число, показывающее сколько раз число α является
корнем характеристического уравнения для соответствующего линейного
однородного дифференциального уравнения.




Пример. Решить уравнение           .

Решим соответствующее однородное уравнение:




Теперь найдем частное решение исходного неоднородного уравнения.

Сопоставим правую часть уравнения с видом правой части, рассмотренным
выше.



Частное решение ищем в виде:            , где

Т.е.

Теперь определим неизвестные коэффициенты А и В.

  Подставим частное решение в общем виде в исходное неоднородное
дифференциальное уравнение.