Высшая математика. Ч.2. Семёнова Т.В. - 91 стр.

 Итого, частное решение:

Тогда общее решение линейного неоднородного дифференциального
уравнения:




II. Правая часть линейного неоднородного дифференциального уравнения
имеет вид:



Здесь Р1(х) и Р2(х) – многочлены степени m1 и m2 соответственно.

Тогда частное решение неоднородного уравнения будет иметь вид:




где число r показывает сколько раз число                является корнем
характеристического уравнения для соответствующего однородного
уравнения, а Q1(x) и Q2(x) – многочлены степени не выше m, где m- большая
из степеней m1 и m2.

 Заметим, что если правая часть уравнения является комбинацией выражений
рассмотренного выше вида, то решение находится как комбинация решений
вспомогательных уравнений, каждое из которых имеет правую часть,
соответствующую выражению, входящему в комбинацию.

 Т.е. если уравнение имеет вид:                 , то частное решение этого
уравнения будет           где у1 и у2 – частные решения вспомогательных
уравнений

                                     и

 Для иллюстрации решим рассмотренный выше пример другим способом.