Высшая математика. Ч.2. Семёнова Т.В. - 92 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

Пример. Решить уравнение
Правую часть дифференциального уравнения представим в виде суммы
двух функций
f
1
(x) + f
2
(x) = x + (-sinx).
Составим и решим характеристическое уравнение:
1. Для функции
f
1
(x) решение ищем в виде .
Получаем:
Т.е.
Итого:
2. Для функции
f
2
(x) решение ищем в виде:
.
Анализируя функцию
f
2
(x), получаем:
Таким образом,
Итого:
Т.е. искомое частное решение имеет вид:
Общее решение неоднородного дифференциального уравнения: 
     Пример. Решить уравнение

      Правую часть дифференциального уравнения представим в виде суммы
двух функций f1(x) + f2(x) = x + (-sinx).

     Составим и решим характеристическое уравнение:

1.   Для функции f1(x) решение ищем в виде              .

Получаем:                            Т.е.




                              Итого:

2.       Для      функции      f2(x)        решение   ищем   в   виде:
                                 .

Анализируя функцию f2(x), получаем:

 Таким образом,




                            Итого:


 Т.е. искомое частное решение имеет вид:

Общее решение неоднородного дифференциального уравнения:

Страницы