Высшая математика. Семёнова Т.В. - 14 стр.

 1) Теорема о непрерывности суммы ряда.



 Если члены ряда             - непрерывные на отрезке [a,b] функции и ряд сходится
равномерно, то и его сумма S(x) есть непрерывная функция на отрезке [a,b].



 2) Теорема о почленном интегрировании ряда.

 Равномерно сходящийся на отрезке [a,b] ряд с непрерывными членами можно почленно
интегрировать на этом отрезке, т.е. ряд, составленный из интегралов от его членов по
отрезку [a,b] , сходится к интегралу от суммы ряда по этому отрезку.




3) Теорема о почленном дифференцировании ряда.



  Если члены ряда            сходящегося на отрезке [a,b] представляют собой
непрерывные функции, имеющие непрерывные производные, и ряд, составленный из этих


производных         сходится на этом отрезке равномерно, то и данный ряд сходится
равномерно и его можно дифференцировать почленно.




На основе того, что сумма ряда является некоторой функцией от переменной х, можно
производить операцию представления какой – либо функции в виде ряда (разложения
функции в ряд), что имеет широкое применение при интегрировании, дифференцировании
и других действиях с функциями.

 На практике часто применяется разложение функций в степенной ряд.




                                  Степенные ряды.

 Определение. Степенным рядом называется ряд вида