Высшая математика. Семёнова Т.В. - 12 стр.

Как видно, при увеличении числа n график последовательности приближается к оси х.




                        Функциональные ряды

 Определение. Частными (частичными) суммами функционального ряда


называются функции




  Определение. Функциональный ряд     называется сходящимся в точке (х=х0),
если в этой точке сходится последовательность его частных сумм. Предел


последовательности           называется суммой ряда        в точке х0.




  Определение. Совокупность всех значений х, для которых сходится ряд
называется областью сходимости ряда.




 Определение. Ряд           называется равномерно сходящимся на отрезке [a,b], если
равномерно сходится на этом отрезке последовательность частных сумм этого ряда.



 Теорема. (Критерий Коши равномерной сходимости ряда)



  Для равномерной сходимости ряда        необходимо и достаточно, чтобы для
любого числа ε>0 существовал такой номер N(ε), что при n>N и любом целом p>0
неравенство




выполнялось бы для всех х на отрезке [a,b].