Высшая математика. Семёнова Т.В. - 17 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

Следовательно, данный ряд сходится при любом значении х. Общий член этого ряда
стремится к нулю.
Теорема. Если степенной ряд сходится для положительного значения х=х
1
, то
он сходится равномерно в любом промежутке внутри .
Действия со степенными рядами.
1) Интегрирование степенных рядов.
Если некоторая функция f(x) определяется степенным рядом: , то интеграл
от этой функции можно записать в виде ряда:
2) Дифференцирование степенных рядов.
Производная функции, которая определяется степенным рядом, находится по формуле:
3) Сложение, вычитание, умножение и деление степенных рядов.
Сложение и вычитание степенных рядов сводится к соответствующим операциям с их
членами:
Произведение двух степенных рядов выражается формулой: 
Следовательно, данный ряд сходится при любом значении х. Общий член этого ряда
стремится к нулю.




 Теорема. Если степенной ряд         сходится для положительного значения х=х1 , то
он сходится равномерно в любом промежутке внутри            .



                          Действия со степенными рядами.

      1) Интегрирование степенных рядов.



Если некоторая функция f(x) определяется степенным рядом:              , то интеграл
от этой функции можно записать в виде ряда:




 2) Дифференцирование степенных рядов.



Производная функции, которая определяется степенным рядом, находится по формуле:




3) Сложение, вычитание, умножение и деление степенных рядов.



Сложение и вычитание степенных рядов сводится к соответствующим операциям с их
членами:




Произведение двух степенных рядов выражается формулой:

Страницы