Высшая математика. Семёнова Т.В. - 18 стр.

Коэффициенты сi находятся по формуле:



Деление двух степенных рядов выражается формулой:




Для        определения     коэффициентов         qn   рассматриваем     произведение


                          , полученное из записанного выше равенства и решаем систему
уравнений:




              Разложение функций в степенные ряды
      Разложение функций в степенной ряд имеет большое значение для решения
различных задач исследования функций, дифференцирования, интегрирования, решения
дифференциальных уравнений, вычисления пределов, вычисления приближенных
значений функции.

      Возможны различные способы разложения функции в степенной ряд. Такие
способы как разложение при помощи рядов Тейлора и Маклорена были рассмотрены
ранее.

       Существует также способ разложения в степенной ряд при помощи
алгебраического деления. Это – самый простой способ разложения, однако, пригоден он
только для разложения в ряд алгебраических дробей.


         Пример. Разложить в ряд функцию     .