ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Ряды. Основные определения
Определение. Сумма членов бесконечной числовой последовательности
называется числовым рядом.
При этом числа будем называть членами ряда, а u
n
– общим членом ряда.
Определение.
Суммы , n = 1, 2, … называются частными
(частичными) суммами ряда.
Таким образом, возможно рассматривать последовательности частичных сумм ряда S
1
,
S
2
, …,S
n
, …
Определение. Ряд называется сходящимся, если сходится
последовательность его частных сумм. Сумма сходящегося ряда – предел
последовательности его частных сумм.
Определение. Если последовательность частных сумм ряда расходится, т.е. не имеет
предела, или имеет бесконечный предел, то ряд называется расходящимся и ему не
ставят в соответствие никакой суммы.
Свойства рядов.
1) Сходимость или расходимость ряда не нарушится если изменить, отбросить или
добавить конечное число членов ряда.
2) Рассмотрим два ряда и , где С – постоянное число.
Теорема. Если ряд сходится и его сумма равна S, то ряд тоже сходится, и
его сумма равна СS. (C
≠
0)
Ряды. Основные определения
Определение. Сумма членов бесконечной числовой последовательности
называется числовым рядом.
При этом числа будем называть членами ряда, а un – общим членом ряда.
Определение. Суммы , n = 1, 2, … называются частными
(частичными) суммами ряда.
Таким образом, возможно рассматривать последовательности частичных сумм ряда S1,
S2, …,Sn, …
Определение. Ряд называется сходящимся, если сходится
последовательность его частных сумм. Сумма сходящегося ряда – предел
последовательности его частных сумм.
Определение. Если последовательность частных сумм ряда расходится, т.е. не имеет
предела, или имеет бесконечный предел, то ряд называется расходящимся и ему не
ставят в соответствие никакой суммы.
Свойства рядов.
1) Сходимость или расходимость ряда не нарушится если изменить, отбросить или
добавить конечное число членов ряда.
2) Рассмотрим два ряда и , где С – постоянное число.
Теорема. Если ряд сходится и его сумма равна S, то ряд тоже сходится, и
его сумма равна СS. (C ≠ 0)
