Высшая математика. Семёнова Т.В. - 4 стр.

 Сформулируем критерий Коши для ряда.




  Для того, чтобы ряд                              был сходящимся необходимо и
достаточно, чтобы для любого        существовал номер N такой, что при n>N и любом
p>0 выполнялось бы неравенство


                                                      .



 Однако, на практике использовать непосредственно критерий Коши не очень удобно.
Поэтому как правило используются более простые признаки сходимости:




 1) Если ряд       сходится, то необходимо, чтобы общий член un стремился к нулю.
Однако, это условие не является достаточным. Можно говорить только о том, что если
общий член не стремится к нулю, то ряд точно расходится. Например, так называемый


гармонический ряд        является расходящимся, хотя его общий член и стремится к
нулю.




 Пример. Исследовать сходимость ряда




Найдем                             - необходимый признак сходимости не выполняется,
значит ряд расходится.



 2) Если ряд сходится, то последовательность его частных сумм ограничена.

Однако, этот признак также не является достаточным.

      Например, ряд 1-1+1-1+1-1+ … +(-1)n+1+…             расходится,   т.к.   расходится
последовательность его частных сумм в силу того, что