Высшая математика. Семёнова Т.В. - 6 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

Также используется следующий признак сходимости:
Теорема. Если и существует предел , где h – число,
отличное от нуля, то ряды и ведут одинаково в смысле сходимости.
Признак Даламбера
Если для ряда
∑
n
u с неотрицательными членами существует такое число q <1,
что для всех достаточно больших n выполняется неравенство
q
u
u
n
n
≤
+1
,
то ряд сходится, если же для всех достаточно больших n
1
1
≥
+
n
n
u
u
, то ряд расходится.
Признак Коши
(радикальный)
Если для ряда с неотрицательными членами существует такое число q<1, что для
всех достаточно больших n выполняется неравенство
,
то ряд сходится, если же для всех достаточно больших n выполняется
неравенство
то ряд
расходится.
Следствие. Если существует предел , то при ρ<1 ряд сходится, а при ρ>1 ряд
расходится.
Пример. Определить сходимость ряда . 
 Также используется следующий признак сходимости:



         Теорема. Если                          и существует предел                , где h – число,
отличное от нуля, то ряды                  и      ведут одинаково в смысле сходимости.


Признак Даламбера
 Если для ряда ∑ u с неотрицательными членами существует такое число
                         n                                                                  q <1,
что для всех достаточно больших n выполняется неравенство

                             u n +1
                                    ≤ q,
                              un
                                                                       u n +1
то ряд сходится, если же для всех достаточно больших n                        ≥ 1 , то ряд расходится.
                                                                        un


                                           Признак Коши
                                               (радикальный)


 Если для ряда     с неотрицательными членами существует такое число q<1, что для
всех достаточно больших n выполняется неравенство


                                                        ,


то ряд          сходится, если же для всех достаточно больших n выполняется
неравенство




то ряд        расходится.


 Следствие. Если существует предел                          , то при ρ<1 ряд сходится, а при ρ>1 ряд
расходится.




 Пример. Определить сходимость ряда                            .

Страницы