Высшая математика. Семёнова Т.В. - 7 стр.

                                  Вывод: ряд сходится.



 Пример. Определить сходимость ряда               .




Т.е. признак Коши не дает ответа на вопрос о сходимости ряда. Проверим выполнение
необходимых условий сходимости. Как было сказано выше, если ряд сходится, то общий
член ряда стремится к нулю.



                                                         ,

таким образом, необходимое условие сходимости не выполняется, значит, ряд расходится.

                            Интегральный признак Коши.

 Если ϕ(х) – непрерывная положительная функция, убывающая на промежутке [1;∞), то


ряд ϕ(1) + ϕ(2) + …+ ϕ(n) + … =          и несобственный интеграл            одинаковы
в смысле сходимости.




  Пример. Ряд                             сходится при α>1 и расходится α≤1 т.к.


соответствующий несобственный интеграл           сходится при α>1 и расходится α≤1. Ряд


      называется общегармоническим рядом.



  Следствие. Если f(x) и ϕ(х) – непрерывные функции на интервале (a, b] и


                     то интегралы            и           ведут себя одинаково в смысле
сходимости.