Высшая математика. Семёнова Т.В. - 8 стр.

Знакопеременные ряды. Знакочередующиеся ряды
 Знакочередующийся ряд можно записать в виде:




где



                                   Признак Лейбница.

Если   у   знакочередующегося      ряда                                  абсолютные
величины ui убывают                   и общий член стремится к нулю          , то ряд
сходится.

                      Абсолютная и условная сходимость рядов.



 Рассмотрим некоторый знакопеременный ряд (с членами произвольных знаков).



                          (1)

и ряд, составленный из абсолютных величин членов ряда (1):



                             (2)



 Теорема. Из сходимости ряда (2) следует сходимость ряда (1).



  Доказательство. Ряд (2) является рядом с неотрицательными членами. Если ряд (2)
сходится, то по критерию Коши для любого ε>0 существует число N, такое, что при n>N и
любом целом p>0 верно неравенство:




По свойству абсолютных величин: