Высшая математика. Семёнова Т.В. - 9 стр.

То есть по критерию Коши из сходимости ряда (2) следует сходимость ряда (1).


 Определение. Ряд       называется абсолютно сходящимся, если сходится ряд     .

  Очевидно, что для знакопостоянных рядов понятия сходимости и абсолютной
сходимости совпадают.


 Определение. Ряд         называется условно сходящимся, если он сходится, а ряд
      расходится.



               Признаки Даламбера и Коши для знакопеременных рядов.


  Пусть       - знакопеременный ряд.



 Признак Даламбера. Если существует предел           , то при ρ<1 ряд     будет
абсолютно сходящимся, а при ρ>1 ряд будет расходящимся. При ρ=1 признак не дает
ответа о сходимости ряда.




  Признак Коши. Если существует предел             , то при ρ<1 ряд       будет
абсолютно сходящимся, а при ρ>1 ряд будет расходящимся. При ρ=1 признак не дает
ответа о сходимости ряда.



                        Свойства абсолютно сходящихся рядов.


 1) Теорема. Для абсолютной сходимости ряда необходимо и достаточно, чтобы
его можно было представить в виде разности двух сходящихся рядов с
неотрицательными членами.



 Следствие. Условно сходящийся ряд является разностью двух расходящихся рядов с
неотрицательными стремящимися к нулю членами.



  2) В сходящемся ряде любая группировка членов ряда, не изменяющая их порядка,
сохраняет сходимость и величину ряда.