Высшая математика. Семёнова Т.В. - 22 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

Получаем, подставив начальные условия в выражения для искомой функции и ее первой
производной:
Окончательно получим:
Итого:
Существует и другой метод решения дифференциальных уравнений с помощью рядов.
Он носит название
метод последовательного дифференцирования.
Рассмотрим тот же пример. Решение дифференциального уравнения будем искать в виде
разложения неизвестной функции в ряд Маклорена.
Если заданные начальные условия y(0)=1, y’(0)=0 подставить в исходное
дифференциальное уравнение, получим, что
Далее запишем дифференциальное уравнение в виде
и будем последовательно
дифференцировать его по х.
После подстановки полученных значений получаем: 
Получаем, подставив начальные условия в выражения для искомой функции и ее первой
производной:




Окончательно получим:




Итого:




 Существует и другой метод решения дифференциальных уравнений с помощью рядов.
Он носит название метод последовательного дифференцирования.



 Рассмотрим тот же пример. Решение дифференциального уравнения будем искать в виде
разложения неизвестной функции в ряд Маклорена.




Если     заданные   начальные   условия y(0)=1, y’(0)=0   подставить   в   исходное
дифференциальное уравнение, получим, что

 Далее запишем дифференциальное уравнение в виде           и будем последовательно
дифференцировать его по х.




После подстановки полученных значений получаем:

Страницы