Высшая математика. Семёнова Т.В. - 24 стр.

                                  Ряды Фурье
           ( Жан Батист Жозеф Фурье (1768 – 1830) – французский математик)

                                Тригонометрический ряд.

 Определение. Тригонометрическим рядом называется ряд вида:




или, короче,

 Действительные числа ai, bi называются коэффициентами тригонометрического ряда.



  Если ряд представленного выше типа сходится, то его сумма представляет собой
периодическую функцию с периодом 2π, т.к. функции sinnx и cosnx также периодические
функции с периодом 2π.

 Пусть тригонометрический ряд равномерно сходится на отрезке [-π; π], а следовательно,
и на любом отрезке в силу периодичности, и его сумма равна f(x).

 Определим коэффициенты этого ряда.



 Для решения этой задачи воспользуемся следующими равенствами:




 Справедливость этих равенств вытекает из применения к подынтегральному выражению
тригонометрических формул.

 Т.к. функция f(x) непрерывна на отрезке [-π; π], то существует интеграл