Высшая математика. Семёнова Т.В. - 41 стр.

      Во втором случае:




Тогда должны выполняться равенства:




Эти равенства называются условиями Коши – Римана, хотя еще раньше они были
получены Эйлером и Даламбером.




 Теорема. Если функция                        имеет производную в точке

z = x + iy, то ее действительные компоненты u и v имеют в точке (х, у) частные
производные первого порядка, удовлетворяющие условию Коши – Римана.



 Также справедлива и обратная теорема.

      На основании этих теорем можно сделать вывод, что из существования
производной следует непрерывность функции.




 Теорема. Для того, чтобы функция                          была аналитической на
некоторой области необходимо и достаточно, чтобы частные производные первого
прядка функций u и v были непрерывны на этой области и выполнялись условия Коши –
Римана.