Высшая математика. Семёнова Т.В. - 82 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

ye
t
=
−
1
2
2
2
π
Если n достаточно велико, а p не сильно отличается от 0,5, имеет место
интегральная формула Лапласа:
() ()()
Pm x m cpq
nn
xxnx
xm
m
12
1
2
≤≤ = = −
∑
−
=
ΦΦβα
Здесь
()
βα
π
=
−
=
−
=
−
∫
xpn
npq
xnp
npq
te
u
t
du
21
2
1
2
2
0
;;
Φ
— функция
Лапласа, значения которой определяются из таблиц.
Для вычислений используются свойства функции Лапласа
()
()
() ()
100
205
3
)
),
).
Φ
Φ
ΦΦ
=
∞=
−=−tt
При t=3,5
()
Φ
t = 0 499767, , и так как
(
)
Φ
t - монотонно возрастающая
функция, в практических расчетах при
t
>
3
5
,
можно принимать
()
Φ
t
=
05, .
Задача. Игральную кость бросают 800 раз. Какова вероятность того,
что число очков, кратное 3, выпадает не менее 280 и не более 294 раз?
Здесь
npq===800
1
3
2
3
;;
Дискретные случайные величины.
Часто результатом случайного эксперимента является число. Например, можно
подбросить игральную кость и получить одно из чисел: 1,2,3,4,5,6. Можно подъехать к
бензоколонке и обнаружить определённое число автомашин в очереди. Можно
выстрелить из пушки и измерить расстояние от места выстрела до места падения снаряда.
В таких случаях будем говорить, что имеем дело со случайной
величиной. 
                                                     −t 2
                                               1
                                        y=          e 2
                                               2π

        Если n достаточно велико, а p не сильно отличается от 0,5, имеет место
интегральная формула Лапласа:
                                          m2
               Pn ( m1 ≤ x ≤ m2 ) = ∑ cnx p xqn − x = Φ ( β ) − Φ (α )
                                         x = m1

                                                                    − u2
                 x2 − pn                x1 − np
                                              1                  t
Здесь     β=             ;        α =           ;     Φ (t ) =
                                                          —      ∫ e 2 du   функция
                    npq                    npq2π 0
Лапласа, значения которой определяются из таблиц.
     Для вычислений используются свойства функции Лапласа
     1) Φ (0) = 0
        2) Φ (∞) = 0,5
        3) Φ ( − t ) = −Φ (t ).
     При t=3,5 Φ (t ) = 0,499767, и так как Φ (t ) - монотонно возрастающая
функция, в практических расчетах при t > 3,5 можно принимать Φ (t ) = 0,5 .
        Задача. Игральную кость бросают 800 раз. Какова вероятность того,
что число очков, кратное 3, выпадает не менее 280 и не более 294 раз?
                         1       2
      Здесь n = 800; p = ; q =
                         3       3




Дискретные случайные величины.
Часто результатом случайного эксперимента является число. Например, можно
подбросить игральную кость и получить одно из чисел: 1,2,3,4,5,6. Можно подъехать к
бензоколонке и обнаружить определённое число автомашин в очереди. Можно
выстрелить из пушки и измерить расстояние от места выстрела до места падения снаряда.
В таких случаях будем говорить, что имеем дело со случайной величиной.

Страницы