Высшая математика. Семёнова Т.В. - 93 стр.

      Из 20 отобранных для контроля образцов продукции 4 оказались
нестандартными. Оценим вероятность того, что случайно выбранный
экземпляр продукции не отвечает стандарту отношением р* = 4/20 = 0,2.
 *
      Так как х случайная величина, р* – тоже случайная величина. Значения
р могут меняться от одного эксперимента к другому (в рассматриваемом
случае экспериментом является случайный отбор и контроль              20-ти
экземпляров продукции). Каково математическое ожидание р*? Поскольку х
есть случайная величина, обозначающая число успехов в n испытаниях по
схеме Бернулли, Мx = np. Для математического      ⎛ x ⎞ожидания случайной
величины р* по определению получаем: Mp* = M ⎜ ⎟ , но n здесь является
                                                  ⎝n⎠
константой, поэтому по свойству математического ожидания
                                   1     1
                           Mp* =     Mx = np = p
                                   n     n
Таким образом, “в среднем” получается истинное значение р, чего и следовало ожидать.
Это свойство оценки р* величины р имеет название: р* является несмещённой оценкой
для р. Отсутствие систематического отклонения от величины оцениваемого параметра р
подтверждает целесообразность использования величины р* в качестве оценки.



                    Непрерывные случайные величины.

     Случайная величина, значения               которой    заполняют      некоторый
промежуток, называется непрерывной.
     В частных случаях это может быть не один промежуток, а объединение
нескольких промежутков. Промежутки могут быть конечными, полу-
бесконечными или бесконечными, например: (a; b], (–∝ ; a), [b;∝), (–∝; ∝).
      Вообще непрерывная случайная величина – это абстракция. Снаряд,
выпущенный из пушки, может пролететь любое расстояние, скажем, от 5 до
5,3 километров, но никому не придёт в голову измерять эту величину с
точностью до 0,0000001 километра (то есть до миллиметра), не говоря уже об
абсолютной точности. В практике такое расстояние будет дискретной
случайной величиной, у которой одно значение от другого отличается по
крайней мере на 1 метр.
      При описании непрерывной случайной величины принципиально
невозможно выписать и занумеровать все её значения, принадлежащие даже
достаточно узкому интервалу. Эти значения образуют несчётное множество,
называемое «континуум».
      Если ξ – непрерывная случайная величина, то равенство ξ = х
представляет собой, как и в случае дискретной случайной величины,