Высшая математика. Семёнова Т.В. - 95 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

P(х < ξ < х + Δх)
≅
p(x)Δх (2)
Очевидно, что p(x) – неотрицательная функция. Для определения
вероятности того, что случайная величина ξ примет значение из промежутка
[a, b] конечной длины, нужно выбрать на промежутке произвольные числа
x
1
, х
2
,…,
х
n
удовлетворяющие условию а=х
0
<х
1
<x
2
<…<x
n
<b=x
n+1
. Эти числа
разобьют промежуток [a, b] на n+1 частей, представляющих собой
промежутки [х
0
, х
1
), [х
1
, х
2
), …,[х
n
, b]. Введём обозначения:
Δх
0
= х
1
– х
0
, Δх
1
= х
2
– х
1
, …, Δх
n
= b – х
n
,
и составим сумму
∑
=
Δ
n
i
ii
xxp
1
)(
. Рассмотрим процесс, при котором число точек
разбиения неограниченно возрастает таким образом, что максимальная
величина Δх
i
стремится к нулю. Будем считать функцию p(x) непрерывной на
промежутке (а; b), тогда пределом суммы
∑
=
Δ
n
i
ii
xxp
1
)(
будет определённый
интеграл по промежутку [a; b] от функции p(x), равный искомой
вероятности:
P(a ≤ ξ ≤ b) =
()
∫
b
a
dxxp
(3)
Это равенство можно также рассматривать как определение функции
р(х). Отсюда следует, что вероятность попадания случайной величины в
любой интервал (х
1
, х
2
) равна площади
фигуры, образованной отрезком [х
1
, х
2
]
оси х, графиком функции р(х) и
вертикальными прямыми х = х
1
, х = х
2
, как
изображено на рисунке 1.
Если все возможные значения
случайной величины принадлежат
интервалу (а; b), то для р(х) – её плотности распределения справедливо
равенство
1)( =
∫
b
a
dxxp
Для удобства иногда считают функцию р(х) определённой для всех значений
х, полагая её равной нулю в тех точках х, которые не являются возможными
значениями этой случайной величины.
px
()
x
x
1
x
2
Рис. 1 
                                P(х < ξ < х + Δх) ≅ p(x)Δх                             (2)

Очевидно,        что     p(x)    –   неотрицательная          функция.   Для   определения
вероятности того, что случайная величина ξ примет значение из промежутка
[a, b] конечной длины, нужно выбрать на промежутке произвольные числа
x1, х2,…, хn удовлетворяющие условию а=х0<х1

Страницы