Высшая математика. Семёнова Т.В. - 91 стр.

     Дисперсия характеризует степень рассеяния значений случайной
величины относительно её математического ожидания. Если все значения
случайной величины тесно сконцентрированы около её математического
ожидания и большие отклонения от математического ожидания
маловероятны, то такая случайная величина имеет малую дисперсию. Если
значения случайной величины рассеяны и велика вероятность больших
отклонений от математического ожидания, то такая случайная величина
имеет большую дисперсию.
                           Свойства дисперсии.
     1. Если k – число, то D(kξ) = k2 Dξ.
     Доказательство.

  D(kξ) = M(kξ – M(kξ))2 = M(kξ – k Mξ)2 = M(k2 (ξ – Mξ)2) = k2M(ξ – Mξ)2 =

                                     = k2 Dξ

     2. Для попарно независимых случайных величин ξ1, ξ2,…, ξn
        справедливо равенство
                                 n          n
                            D ∑ ξ i = ∑ Dξ i
                                i =1       i =1

Это свойство оставим без доказательства.                             Рекомендуем   читателю
рассмотреть следующий пример.

     Пусть ξ и η – независимые случайные величины с заданными законами
распределения:
            ξ           0            1                           η          1        2
            Р        0,25         0,75                           Р        0,7      0,7
Показать, что D(ξ + η) = Dξ + Dη.



                 Биномиальный закон распределения.

     Пусть заданы числа n ∈ N и p (0≤ p ≤ 1). Тогда каждому целому числу
из промежутка [0; n] можно поставить в соответствие вероятность,
рассчитанную по формуле Бернулли. Получим закон распределения
случайной величины (назовём её β)
                β     0     …                     k                  …    n
                Р    …      …          C nk p k (1 − p ) n − k       …   …