Вычислительные методы алгебры и оценивания. Семушин И.В. - 121 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

7.7 Преобразование Гивенса
z
1
u
k
a
T
k
α
1
···
α
k
···
α
n
T
(k)
A =
k
⇓
T
(k)
z
T z
y
k
y
m
.
.
.
z
2
s
1
··· ···
s
k
s
n
R
Для k = 1 до min (m −1, n)
λ = α
k
m
P
i=k
u
k
(i −k + 1)y
i
Для i = k до m
y
i
:= y
i
+ λu
k
(i − k + 1)
T A =
R
0
}n
}m − n
, Rx = z
1
u
1
u
2
u
3
a
T
1
a
T
2
a
T
3
s
4
A
—–—y
T
1
—–—
—–—y
T
2
—–—
—–—y
T
3
—–—
—–—y
T
4
—–—
→
Y := R
−1
R =
s
1
a
T
1
s
2
a
T
2
s
3
a
T
3
0 s
4
−→
& ↑
←
Для k = n − 1, . . . , 2, 1
Для r = 1 до n
λ = α
k
n
P
i=k
u
k
(i − k + 1)y
r
(i)
Для i = k до n
y
r
(i) := y
r
(i) + λ u
k
(i − k + 1)
↓
Y := A
−1
s
1
s
2
s
3
α
1
α
2
α
3
Рис. 7.5. Вверху: Сохранение преобразования T и вычисление вектора y = T z, ∀y ∈
∈ R
m
. Внизу: Вычисление матрицы A
−1
после сохранения преобразования T
Следовательно, легко найти (рис. 7.6), что координаты y
0
1
, y
0
2
поверну-
того вектора y
r
= (y
0
1
y
0
2
)
T
определяются в виде y
0
1
= y
1
cos θ + y
2
sin θ,
y
0
2
= −y
1
sin θ + y
2
cos θ.
Записывая это в матричной форме и требуя, чтобы поворот P
1,2
в плоско-
сти (e
1
, e
2
) происходил до совмещения с первой координатной осью, получим
y
r
=
c s
−s c
y = P
1,2
y =
r
0
,
c , cos θ = y
1
/r
s , sin θ = y
2
/r
, r ,
q
y
2
1
+ y
2
2
,
где, очевидно, матрица P
1,2
плоского вращения ортогональна при любом θ.
121

Страницы