Вычислительные методы алгебры и оценивания. Семушин И.В. - 135 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

7.12 Алгоритмы ортогонализации Грама–Шмидта
Таким образом, получили классический метод ГШО, отличающийся тем,
что матрица R определяется по столбцам с номерами k = 1, 2, . . . , n.
В настоящее время существуют две более эффективные версии — орто-
гонализации Грама–Шмидта:
•
Алгоритм МГШО (модифицированая схема).
•
Алгоритм МГШО с выбором ведущего вектора.
Первые две версии — классическая и модифицированная — пока заны
здесь — на стр. 1 3 5, а модифицированная с выбором ведущего вектора —
на стр. 136.
Алгоритм ГШО (классическая схема)
Для k = 1 до n
r
ik
= a
T
k
q
i
, i = 1, 2, . . . , k −1,
v = a
k
−
k−1
P
i=1
r
ik
q
i
,
r
kk
= (v
T
v)
1/2
,
q
k
= v/r
kk
.
Алгоритм МГШО (модифицированая схема)
Для k = 1 до n
r
kk
= ka
k
k = (a
T
k
a
k
)
1/2
,
a
k
= a
k
/r
kk
,
Для j = k + 1 до n
r
kj
= a
T
j
a
k
,
a
j
= a
j
− r
kj
a
k
.
135

Страницы