Вычислительные методы алгебры и оценивания. Семушин И.В. - 136 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

7 Ортогональные преобразования
Алгоритм МГШО с выбором ведущего вектора
Для k = 1 до n
q(k) = k,
Для k = 1 до n
Для s = k до n
Найти № l, для которого ka
q(l)
k = max
s
ka
q(s)
k,
Переставить номера: q(k) q(l),
r
q(k),q(k)
= ka
q(k)
k = (a
T
q(k)
a
q(k)
)
1/2
,
a
q(k)
= a
q(k)
/r
q(k),q(k)
,
Для j = k + 1 до n
r
q(k),q(j)
= a
T
q(j)
a
q(k)
,
a
q(j)
= a
q(j)
− r
q(k),q(j)
a
q(k)
.
Первая из более современных версий, называемая МГШО (Rice, 1966
[11]), отличается порядком вычислений матрицы R. В этой версии матрица R
определяется по строкам с номерами k = 1, 2, . . . , n. Этот алгоритм требует
меньше оперативной памяти, так как в нем не используется промежуточный
вектор v. Кроме того, матрица A заменяется матрицей Q, потому что после
операции деления имеем a
k
= q
k
. Одним из его преимуществ является то,
что в него легко в не дрить процедуру выбора ведущего столбца.
Чтобы получить вторую из более современных версий — так называе-
мую МГШО с выбором ведущего вектора, — нужно изменить алгоритм
МГШО таким образом, чтобы очередным ортогонализируемым вектором
оказался не k-й, а тот, чья норма наибольшая среди всех оставшихся s-х
векторов от s = k до s = n. Как и в подразд. 2.2, реально переставляются не
столбцы матрицы A, а обмениваются значениями только э лементы допол-
нительного в ектора q, в котором фиксируются номера столбцов матрицы
A. Доступ к элем ентам матрицы A осуществляется с использованием этого
вектора. Перед началом работы основного алгоритма ортогонализации эт о т
вектор перестановок q заполняется числами от 1 до n в естественном порядке
нумерации столбцов матрицы A.
136

Страницы