Вычислительные методы алгебры и оценивания. Семушин И.В. - 138 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

7 Ортогональные преобразования
±(det(A)) и A
−1
. Предусмотреть предупреждение о невозможности реше-
ния указанных задач из-за присутствия (почти) линейно зависимых векто-
ров среди столбцов матрицы A (в пределах ошибок округления ЭВМ или
другого, заранее определенного критерия). Отделить основные части про-
граммы:
а) подпрограмму факторизации матрицы A, отвечающую вашему вари-
анту метода ортогонального приведения;
б) подпрограмму решения систем линейных алг ебраических уравнений;
в) подпрограмму вычисления определителя матриц;
г) подпрограмму обращения матриц;
д) сервисные подпрограммы.
Уделить особое внимание эффективност и программы (в смысле экономии
оперативной памяти и скорости решения указанных выше задач). Преду-
смотреть пошаговое выполнение алгоритма ортогонального приведения с
выводом результата на экран. Выполнить следующие пункты задания:
1. Провести подсчет фактического количества опе раций, выполняемых
при решении систе мы линейных алгебраических уравнений (отдельно число
операций сложе ния, число о пераций умножения, число операций деления
и число операций извлечения квадратного корня) и сравнить эти числа с
теоретическими (оценочными) числами.
2. Оценить скорость решения задач, т.е. определить время, затраченное на
решение системы линейных алгебраических уравнений, и вре мя , затраченное
на обращение матриц. Для этого спроектировать и провести эксперимент,
который охватывает матрицы порядка от 10 до 100 (через 10 порядков).
Представить результаты в виде таблицы и графика зависимости времени
выполнения (в минутах и секундах) от порядка матриц. Таблицу и график
вывести на экран.
3. Оценить точность решения систем линейных алгебраичес ких уравне-
ний, имеющих т о т же самый порядок, что и за дачи из п. 2. Для этого сгене-
рировать случайные матрицы A, выбрать точное решение x
∗
и образовать
правые части f = Ax
∗
. Провести анализ точности вычисленного решения x
от порядка матрицы. Результаты представить в виде таблицы и графика.
Для заполнения матрицы A использоват ь случайные числа из диапазона
от −100 до 1 00. В качестве точного решения взять вектор x
∗
= (1, 2, . . . , n),
где n — порядок матрицы. Для оценки точности использовать норму вектора
kxk
∞
= max
i
(|x
i
|).
138

Страницы