ВУЗ:
Составители:
8.3 Метод Якоби
где x
n
i
— n-я итерация i-й компоненты вектора x. Число итераций огра-
ничивают критерием остановки: либо n < n
max
, либо задают малое ε и
проверяют условие
max
1≤i≤m
| x
n+1
i
− x
n
i
| < ε .
8.3 Метод Якоби
В итерационном методе Якоби исходят из записи системы в виде (8.1),
причем итерации определяют формулой
x
n+1
i
= −
i−1
X
j=1
a
ij
a
ii
x
n
j
−
m
X
j=i+1
a
ij
a
ii
x
n
j
+
f
i
a
ii
, (8.2)
n = 0, 1, . . . , n
max
, i = 1, 2, . . . , m ,
где начальные значения x
0
i
, i = 1, 2, . . . , m заданы.
8.4 Метод Зейделя
Итерационный метод Зейделя определен формулой
x
n+1
i
= −
i−1
X
j=1
a
ij
a
ii
x
n+1
j
−
m
X
j=i+1
a
ij
a
ii
x
n
j
+
f
i
a
ii
, (8.3)
n = 0, 1, . . . , n
max
, i = 1, 2, . . . , m ,
где начальные значения x
0
i
, i = 1, 2, . . . , m заданы.
Для наглядности запишем первые два уравнения системы (8.3):
x
n+1
1
= −
m
X
j=2
a
1j
a
11
x
n
j
+
f
1
a
11
, (8.4)
x
n+1
2
= −
a
21
a
22
x
n+1
1
−
m
X
j=2
a
2j
a
22
x
n
j
+
f
2
a
22
. (8.5)
Первую компоненту x
n+1
1
вектора x
n+1
находят из (8.4). Для этого ис-
пользуют вектор x
n
и значение f
1
. Для вычисления x
n+1
2
по в ыражению
(8.5) используют только что найденное значение x
n+1
1
и из в естные значения
x
n
j
, j = 3, . . . , m от предыдущей итерации. Таким образом, ко м поне нты x
n+1
i
вектора x
n+1
находят из уравнения (8.3) последовате льно, начиная с i = 1.
143
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 141
- 142
- 143
- 144
- 145
- …
- следующая ›
- последняя »
