Вычислительные методы алгебры и оценивания. Семушин И.В. - 145 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

8.6 Каноническая форма одношаговых ИМ
(D + A
1
)
x
n+1
− x
n
τ
n+1
+ Ax
n
= f .
Приведенные выше методы Якоби и Зейделя относятся к одношаговым
итерационным методам. В таких методах для нахожде ния x
n+1
исполь-
зуют одну предыдущую итерацию x
n
. Многошаговые итерационные методы
определяют x
n+1
через значения x
k
на двух и более предыдущих итера-
циях, так что l-шаговый ИМ выглядит как некоторая зависимость x
n+1
=
= ϕ(x
n
, . . . , x
n−l+1
) .
8.6 Каноническая форма одношаговых ИМ
Канонической формой одношагового итерационного метода для решения
системы Ax = f называют его представление в виде
B
n+1
x
n+1
− x
n
τ
n+1
+ Ax
n
= f , n = 0, 1, . . . , n
max
. (8.11)
Здесь B
n+1
— лидирующая матрица, задающая тот или иной итера-
ционный метод, τ
n+1
— итерационный параметр. Предполагается, что
дано начальное приближение x
0
и что существуют B
n+1
и τ
n+1
, n =
= 0, 1, . . . , n
max
. Тогда из уравнения (8.11) можно последова т ельно опреде-
лить все x
n+1
, n = 0, 1, . . . , n
max
.
Для нахождения x
n+1
по известным f и x
n
достаточно решить систем у
B
n+1
x
n+1
= F
n
с правой частью F
n
= (B
n+1
− τ
n+1
A)x
n
+ τ
n+1
f .
Стационарный ИМ определяется выполнением двух условий: B
n+1
=
= B = const и τ
n+1
= τ = const; иначе имеем нестационарный ИМ.
8.7 Методы простой итерации, Ричардсона и Юнга
Методом простой ит ерации называют явный метод
x
n+1
− x
n
τ
+ Ax
n
= f (8.12)
с постоянным параметром τ. Явный метод
x
n+1
− x
n
τ
n+1
+ Ax
n
= f (8.13)
145

Страницы