Вычислительные методы алгебры и оценивания. Семушин И.В. - 177 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

9.4 Задачи для контрольных заданий и экзамена
в. С помощью L
¯
U
−1
-разложения найти матрицу A
−1
и вычислить число
M
A
обусловленности матрицы A в норме k·k
∞
= max
i=1,2,3
{|x
i
|}, x ∈ R
3
.
Задача 6
Для матрицы
A =
6 1 −1
5 1 −2
−8 0 4
выполнить следующее:
а. Построить
¯
L
−1
U-разложение матрицы A (
¯
L
−1
с единицами на главной
диагонали).
б. С помощью
¯
L
−1
U-разложения матрицы A решить систему линейных
уравнений
Ax = b,
где вектор b = (−3, 0, 0)
T
.
в. С помощью
¯
L
−1
U-разложения найти матрицу A
−1
и вычислить число
M
A
обусловленности матрицы A в норме k·k
∞
= max
i=1,2,3
{|x
i
|}, x ∈ R
3
.
Задача 7
Для системы линейных алгебраических уравнений вида
Ax = b,
где матрица
A =
10 1 −1
−1 5 0.5
1 1 −10
и вектор b = (−18, 1, 18)
T
, выполнить следующее:
а. Сформулировать ме тод Якоби в координатном и каноническом виде.
б. Определить является ли он с ходящимся с нулевым начальным прибли-
жением, т.е. x
0
= (0 , 0, 0)
T
? Ответ обосновать.
177

Страницы