Вычислительные методы алгебры и оценивания. Семушин И.В. - 179 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

9.4 Задачи для контрольных заданий и экзамена
в. Вычислить две итерации по методу Зе йделя и найти апостериорную
оценку ошибки на каждой из них в норме k·k
∞
= max
i=1,2,3
{|x
i
|}, x ∈ R
3
.
Задача 10
Для системы линейных алгебраических уравнений вида
Ax = b,
где матрица
A =
10 2 0
2 5 −1
0 −1 2
и вектор b = (8, −4, 3)
T
, выполнить следующее:
а. Сформулировать метод Зейделя в координатном и каноническом виде.
б. Определить является ли он сходящимся с нулевым начальным прибли-
жением, т .е. x
0
= (0 , 0, 0)
T
? Ответ обосновать.
в. Вычислить две итерации по методу Зейделя и найти апостериорную
оценку ошибки на каждой из них в норме k·k
∞
= max
i=1,2,3
{|x
i
|}, x ∈ R
3
.
Задача 11
Для системы линейных алгебраических уравнений вида
Ax = b,
где матрица
A =
10 1 −1
−1 5 0.5
1 1 10
и вектор b = (−9, 6, 0)
T
, выполнить следующее:
а. Сформулировать метод минимальных невязок в каноническом виде.
б. Определить оптимальный параметр τ
1
для нулевого начального при-
ближения, т.е. x
0
= (0, 0, 0)
T
?
179

Страницы