Вычислительные методы алгебры и оценивания. Семушин И.В. - 178 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

9 Фонд задач
в. Вычислить две итерации по методу Якоби и найти апосте р иорную
оценку ошибки на каждой из них в норме k·k
∞
= max
i=1,2,3
{|x
i
|}, x ∈ R
3
.
Задача 8
Для системы линейных алгебраических уравнений вида
Ax = b,
где матрица
A =
−10 3 −1
1 −5 1
1 1 10
и вектор b = (5, −7, −19)
T
, выполнить следующее:
а. Сформулировать метод Якоби в координатном и каноническом виде.
б. Определить является ли он сходящимся с нулевым начальным прибли-
жением, т.е. x
0
= (0, 0, 0)
T
? Ответ обосновать.
в. Вычислить две итерации по методу Якоби и найти апостериорную
оценку ошибки на каждой из них в норме k·k
∞
= max
i=1,2,3
{|x
i
|}, x ∈ R
3
.
Задача 9
Для с ис темы линейных алгебраических уравнений вида
Ax = b,
где матрица
A =
4 0 −1
0 5 2
−1 2 10
и вектор b = (−3, −2, −9)
T
, выполнить следующее:
а. Сформулировать метод Зейделя в координатном и каноническом виде.
б. Определить является ли он сходящимся с нулевым начальным прибли-
жением, т.е. x
0
= (0, 0, 0)
T
? Ответ обосновать.
178

Страницы