Вычислительные методы алгебры и оценивания. Семушин И.В. - 206 стр.

UptoLike

Составители:

Рубрика:

10 Теоретические основы

x − w

Рис. 10.1. Теорема об ортогональной проекции

Метод наименьших квадратов заключается в практическом применении

этой теоремы, т.е. в отыскании вектора y ∈ L ⊂ H, ближайшего к за данному

вектору x ∈ H и x /∈ L. Обобщение на гильбертовы пространства позволя ет

пользоваться этим ме тодом для обоснования многих теоретических резуль-

татов в широком классе линейных стохастических систем, включая: теорию

оценивания, т еорию оптимальной фильтрации и предсказания, теорию пара-

метрической идентификации стохастических динамических систем и теорию

адаптивного управления [9 2].

10.3 Проектирование в конечномерных пространствах

Вернемся к конечномерным пространствам. На основании Теоремы 10.2

може т быть построено доказательство следующего утве рждения, в котором

используется понятие ранга матрицы A, а именно: rank A равен максималь-

ному числу строк (или столбцов) матрицы A, образующих линейно незави-

симую систему.

Теорема 10.4 ( Основная теорема линейной алгебры). С любой

(n × m)-матрицей A, имеющей rank A = r, ассоциированы четыре фунда-

ментальных подпространст ва :

(1) R(A

) — пространство строк матрицы A, dim R(A

) = r,

(2) N(A) — нуль-пространство, т. е. ядро матрицы A, dim N(A) = m −r,

(3) R(A) — пространство столбцов (образ) матрицы A, dim R(A) = r,

206