ВУЗ:
Составители:
10 Теоретические основы
В силу связи x и y имеем
¯y
0
= Q
T
2
¯x
0
=⇒ ¯x
0
= Q
2
¯y
0
.
Поэтому
¯x
0
= Q
2
Σ
+
c = Q
2
Σ
+
Q
T
1
b = A
+
b .
Но b — любой вектор в R
m
. Отсюда
A
+
= Q
2
Σ
+
Q
T
1
.
2
Пример 10.4. Дана матрица [13] A =
3
4
.
Тогда A
T
A =
3 4
3
4
=
25
. Поэтом у единственный собственный
вектор матрицы A
T
A есть: x
1
= [1]. Это и есть матрица Q
2
, Q
2
= [1].
Найдем λ
1
:
(A
T
A)x
1
= λ
1
x
1
=⇒ [25] [1] = λ
1
[1] =⇒ λ
1
= 25.
Найдем µ
1
:
µ
1
=
p
λ
1
=
√
25 = 5.
Найдем вектор y
1
:
y
1
=
Ax
1
µ
1
=
1
5
3
4
1
=
3/5
4/5
.
y
1
— есть первый столбец матрицы Q
1
= [y
1
, y
2
]. Вт о рой столбец y
2
матрицы
Q
1
должен быть выбран так, чтобы быть в R
2
ортогональным вектору y
1
=
=
3/5
4/5
.
В общем виде y
2
=
y
12
y
22
. Из условия ортогональности y
T
1
y
2
= 0 имеем
3
5
y
12
+
4
5
y
22
= 0 .
Кроме того, y
2
должен быть ортонормирован, то есть y
T
2
y
2
= 1. От сюда
следует
y
2
12
+ y
2
22
= 1.
218
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 216
- 217
- 218
- 219
- 220
- …
- следующая ›
- последняя »
