Вычислительные методы алгебры и оценивания. Семушин И.В. - 219 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

10.5 Отыскание псевдообратной матрицы
Из первого условия имеем y
12
= −y
22
4/3 . Подставляя значение y
12
во второе
условие, выводим y
22
:
y
2
22
(4/3)
2
+ y
2
22
= 1 =⇒ y
2
22
[1 + (4/3)
2
] = 1 =⇒
=⇒ y
2
22
=
1
1 + (4/3)
2
=
1
1 + 16/9
=
9
25
.
Можно выбрать одно из двух значений:
(a) y
22
= 3/5 либо
(б) y
22
= −3/5.
Отсюда, соответственно,
(a) y
12
= (−3/5 )(4/3) = −4/5 , либо
(б) y
12
= −(−3/5 )(4/3) = 4/5 .
Следовательно, воз м ожны два варианта:
Вариант 1
Q
1
=
3/5 −4/5
4/5 3/5
,
Вариант 2
Q
1
=
3/5 4/5
4/5 −3/5
.
В варианте 1 имеем
Σ = Q
T
1
AQ
2
=
3/5 4/5
−4/5 3/5
3
4
1
=
9/5 + 16/5
−12/5 + 12/5
=
5
0
.
В варианте 2 имеем
Σ = Q
T
1
AQ
2
=
3/5 4/5
4/5 −3/5
3
4
1
=
9/5 + 16/5
12/5 − 12/5
=
5
0
.
В любом варианте Q
T
1
AQ
2
= Σ, где Σ =
5
0
, что и должно быть.
Теперь найдем Σ
+
и A
+
. Имеем (из примеров 10.1, 10.2 и 10.3): Σ
+
=
=
1/5 | 0
. Поэтому ищем A
+
= Q
2
Σ
+
Q
T
1
.
В варианте 1
A
+
= Q
2
Σ
+
Q
T
1
=
1
1/5 0
3/5 4/5
−4/5 3/5
=
3/25 4/25
.
219

Страницы