Вычислительные методы алгебры и оценивания. Семушин И.В. - 227 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

10.7 Вычисление матриц проектирования
=
1
150
60 −60 30 30
−60 60 −30 −30
30 −30 90 −60
30 −30 −60 90
=
1
5
2 −2 1 1
−2 2 −1 −1
1 −1 3 −2
1 −1 −2 3
.
I − P
A
= I − A
T
(A
+
)
T
=
1
5
3 −2 1 1
−2 3 −1 −1
1 −1 2 −2
1 −1 −2 2
.
Здесь:
P
A
проектирует на R(A
T
) ,
I − P
A
проектирует на N(A) .
Найдем базис пространства N(A). Он образова н следующими двумя
векторами (так как n − r = 2):
b
1
=
1
1
0
0
и b
2
=
−1
0
1
1
.
Любой вектор в N(A) задается в виде:
y
1
1
1
0
0
+ y
2
−1
0
1
1
, где y
1
, y
2
− числа.
2. В то же время матрица проектирования на R(A):
P
A
= AA
+
=
1 −1 0 1
2 −2 −1 3
−1 1 −2 1
1
150
10 14 −22
−10 −14 22
5 −8 −41
5 22 19
=
=
1
150
25 50 −2 5
50 130 10
−25 10 145
=
1
30
5 10 −5
10 26 2
−5 2 29
.
I − P
A
= I − AA
+
=
1
30
25 −10 5
−10 4 −2
5 −2 1
.
227

Страницы