Вычислительные методы алгебры и оценивания. Семушин И.В. - 228 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

10 Теоретические основы
Здесь:
P
A
проектирует на R(A) ,
I − P
A
проектирует на N(A
T
) = R(A)
⊥
.
Найдем базис пространства R(A) :
v
1
=
1
2
−1
, v
2
=
0
−1
−2
.
Эти два вектора оказались взаимно ортогональны:
v
T
1
v
2
=
1 2 −1
0
−1
−2
= −2 + 2 = 0.
Найдем базис пространства N(A
T
). Это пространство определяется как
совокупность векторов y, таких что: y
T
A = 0 . И ли иначе: y
T
v
1
= 0 и
y
T
v
2
= 0. Отсюда найдем:
y =
5
−2
1
, если выбрать y
3
= 1.
Действительно,
5 −2 1
1
2
−1
= 0 и
5 −2 1
0
−1
−2
= 0 .
Базис пространства N(A
T
) состоит из одного ве ктора. Возьмем в каче-
стве базисного вектора v
3
=
1
2
y, т. е. вектор
v
3
=
2.5
−1
0.5
.
В качестве произвольного вектора для проектирования возь мем (рис. 10.3)
z =
6
0
0
= 6
1
0
0
.
228

Страницы