Вычислительные методы алгебры и оценивания. Семушин И.В. - 229 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

10.7 Вычисление матриц проектирования
e
1
e
3
1
2
e
2
R(A)
y
v
3
N(A
T
)
v
1
= ˆz
v
2
z
1
2
3
4
5
6
перпендикуляр на R(A)
1
2
3
4
Рис. 10.3. Проектирование вектора на линейное подпространство
Найдем его проекцию на R(A):
ˆz = P
A
z =
1
30
5 10 −5
10 26 2
−5 2 29
6
1
0
0
=
1
2
−1
= v
1
(совпало с v
1
).
Найдем его проекцию на N(A
T
):
˜z = z − ˆz =
6
0
0
−
1
2
−1
=
5
−2
1
= y (совпало с y).
Пример 10.10.
A = A
2
=
1 2 −1
−1 −2 1
0 −1 −2
1 3 1
= A(n, m) = A( 4, 3),
n = 4, m = 3, r = rank(A) = 2 < n.
По сравнению с примером 10.9 данная матрица совпадает с транспони-
рованной матрицей примера 10.9. Используем свойство (A
+
)
T
= (A
T
)
+
для
229

Страницы