Вычислительные методы алгебры и оценивания. Семушин И.В. - 230 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

10 Теоретические основы
нахождения псевдообратной матрицы для нашего примера:
A
+
=
1
150
10 −10 5 5
14 −14 −8 22
−22 22 −41 19
.
Отсюда, найдем матрицу проектирования на пространство строк матрицы
A, т. е. на R(A
T
):
P
A
= A
T
(A
+
)
T
=
1 −1 0 1
2 −2 −1 3
−1 1 −2 1
1
150
10 14 −22
−10 −14 22
5 −8 −41
5 22 19
=
=
1
150
25 50 −25
50 130 10
−25 10 145
=
1
30
5 10 −5
10 26 2
−5 2 29
.
Следовательно,
I − P
A
= I − A
T
(A
+
)
T
=
1
30
25 −10 5
−10 4 −2
5 −2 1
.
Здесь:
P
A
проектирует на пространство строк ма т рицы A, R(A
T
) ,
I − P
A
проектирует на нуль-пространство матрицы A, N(A) .
Геометрическая интерпретация. Для примера 10.9 построить картинку
невозможно (так как там b ∈ R
4
), а для примера 10 .10 — можно (в этом слу-
чае b ∈ R
3
). Суще ствует связь матриц двух последних примеров, а именно:
A
1
= A
T
2
. Соответственно, имеем
R(A
T
1
) = R(A
2
)
R(A
T
2
) = R(A
1
)
N(A
1
) = N(A
T
2
)
N(A
2
) = N(A
T
1
)
Из примера 10.9 имеем матрицу P
1
, которая проектирует на N(A
1
), и мат-
рицу I−P
1
, которая проектирует на R(A
T
1
). Из примера 1 0 .10 имеем матрицу
P
2
, кот о рая проектирует на N(A
T
1
), и матрицу I −P
2
, которая проектирует
на R(A
1
) (см. рис. 10.2 на стр. 213).
230

Страницы