Вычислительные методы алгебры и оценивания. Семушин И.В. - 242 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

11 Оценивание по методу наименьших квадратов
A
Объект
z
−
+
v = z −Ax
min
x
(k˜vk
2
+ kvk
2
)
˜v = ˜z −
˜
Rx
+
−
˜z =
˜
R˜x
˜
R
Ax
˜
Rx
Априорная
модель ˜x
Модель
x
Рис. 11.2. Включение априорных данных в линейную задачу НК
с квадратом нормы нормализованной ошибки (невязки) экспериментальных
данных v = z − Ax. Так как
J
1
(x) = (˜x − x)
T
˜
Λ(˜x − x) + (z − Ax)
T
(z − Ax) =
= (˜z −
˜
Rx)
T
(˜z −
˜
Rx) + (z − Ax )
T
(z − Ax),
(11.16)
где ˜z =
˜
R˜x, то J
1
(x) может быть интерпретирован просто как критерий каче-
ства метода наименьших квадратов применительно к расширенной систем е
(рис. 11.2)
˜z
z
=
˜
R
A
x +
˜v
v
, (11.17)
включающей, помимо текущих эксперимента льных данных z, «дополнитель-
ные» экспериментальные данные ˜z, соотве т ствующие имеющейся в наличии
априорной информации ˜x,
˜
Λ.
Обозначим че ре з ˆx МНК-решение расширенной системы (11.1 7 ), достав-
ляющее минимум функционалу (11.16). Из этого критерия для ˆx получаем,
аналогично (11.3), нормальные уравнения
(
˜
Λ + A
T
A)ˆx =
˜
Λ˜x + A
T
z. (11.18)
Простая модификация данной в п. 11.3 статистической интерпрета ции при-
водит к выражению
ˆ
Λ(ˆx − x) =
˜
Λ(˜x − x) + A
T
v. (11.19)
242

Страницы