ВУЗ:
Составители:
11.6 Рекурсия МНК в стандартной информационной форме
экспериментальные данные по мере их поступления, то есть решать задачу
о наименьших квадратах по мере поступления новых уравнений. Это рав-
носильно также тому, что исходную большую совокупность э ксперименталь-
ных данных можно «расщ еплять» произвольно на порции и последовательно
включать их в обработку. Результат такой последовательной обработки, как
доказано выше (подразд. 10.8 и 11.5), б удет равносилен результату обра-
ботки всей совокупности экспериментальных данных целиком.
Результаты при статистической интерпретации рекурсивны потому, что
текущие величины — оценка ˆx и ковариация P
ˆx
— становятся априорными и
комбинируются с новыми данными, чтобы о б разовать обновленные оценку
и ковариацию. При этом существенно, что результаты (11.1 8) и (11.20) не
зависят (теоретически) от того, какой квадратный корень
˜
R в разложении
˜
Λ =
˜
R
T
˜
R использован. Эта свобода позволяет выбирать
˜
R из соображений
большей вычислительной точнос т и. Кроме того , если лишь окончательная
оценка (МНК-решение) необходима, то лучше не находить промежуточных
оценок, а просто накапливать информационную матрицу
P
A
T
j
A
j
и сумму
P
A
T
j
z
j
, и лишь в нужный момент (например, в самом конце) вычислить
решение.
Информационную форму последовательного МНК запишем, вводя мат-
рицу (Λ |d) .
I. Инициализация. Устанавливают начальные значения x
0
, Λ
0
:
d
0
= Λ
0
x
0
,
Λ d
:=
Λ
0
d
0
.
Эти начальные значения берут из априорных данных: x
0
= ˜x, Λ
0
=
˜
Λ.
II. Обработка наблюдений. Вводят очередную «порцию» наблюдений z =
= Ax + v:
Λ
d
:=
Λ d
+ A
T
A
z
. (11.23)
В общем случае не нормализова нных статистических данных z вме-
сто (11.23 ) используют алгоритм:
Λ
d
:=
Λ d
+ A
T
R
−1
A
z
. (11.24)
III. Выдача результата. После последовательной обработки всех порций
наблюдений или в нужный момент, когда Λ
−1
существует, вычисляют
ˆx = Λ
−1
d, P
ˆx
= Λ
−1
.
245
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 243
- 244
- 245
- 246
- 247
- …
- следующая ›
- последняя »
