Вычислительные методы алгебры и оценивания. Семушин И.В. - 247 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

11.7 Рекурсия МНК в стандартной ковариационной форме
Таким образом, при статистической интерпретации (см. подразд. 11.4) по-
лучаем возможность уточнять априорную несмещенную оценку ˜x и умень-
шать ее ковариацию
˜
P , благодаря включению в процесс обработки вновь
поступивших результатов наблюде ний z = Ax+v и применяя к ним следую-
щий алгоритм, известный как стандартный алгоритм Калмана (рис. 11.3).
A
Объект
z
−
+
ν
+
˜x := ˆx,
˜
P :=
ˆ
P
модели
Экстраполяция
ˆz = A˜x
Kν
Апостериорная
модель
ˆx,
ˆ
P
Обновление
модели
Априорная
модель
˜x,
˜
P
Рис. 11.3. Рекурсия МНК в стандартной ковариационной форме (схема К алмана).
Этап 1 — обновление модели по наблюдениям. Этап 2 — экстраполяция модели меж-
ду наблюдениями. Априорная модель дает предсказание ˆz для отклика z объекта.
Разность ν имеет смысл обновляющего процесса. Весовая матрица K, умноженная
на ν, обеспечивает обнов ление априорной модели по наблюдению z, т. е. переход к
апостериорной модели
I. Инициализация. Начальные значения x
0
, P
0
:
˜x := x
0
,
˜
P := P
0
. (11.27)
II. О бработка наблюдений. Очередная порция наблюдений z = Ax + v :
K =
˜
P A
T
(A
˜
P A
T
+ I)
−1
,
ˆ
P =
˜
P − KA
˜
P ,
ˆx = ˜x + K(z − A˜x) .
(11.28)
247

Страницы