ВУЗ:
Составители:
11 Оценивание по методу наименьших квадратов
x
A
Ax
+
z = ζ
max
ξ
f
x|z,˜x
(ξ|ζ,
˜
ξ)
ˆx
˜x =
˜
ξ
A
A
˜
ξ
−
+
ν
K
+
ˆx
˜
P
A
A
˜
P
K
KA
˜
P
+
−
ˆ
P
задача
решение
текущие данные
v
априорные данные апостериорные данные
Рис. 11.5. Статистическая задача получения оценки ˆx по критерию МАВ и ее решение
(полная статистическая интерпретация МНК-решения). Между моментами получе-
ния текущих данных апостериорные данные занимают место априорных данных, и
процесс решения повторяется
Таким образом, при нормальных законах распределения и независимых
ошибках наблюдения v МНК-решение ˆx интерпретирует ся как МАВ-оценка
вектора x (рис. 11.5 ). Именно МАВ-оце нка отвечает на постав ленный выше
вопрос (см. между (11.39) и (11.40)): как наилучшим образом скомбиниро-
вать априорные данные (
˜
ξ,
˜
P ) с текущими данными ζ.
Для решения этой задачи, как видно из изложенного, пришлось вычис-
лить а постериорную плотност ь (11.41) и затем найти максимизирующий ее
аргумент ξ, — он оказался равен (11.55). Однако потребовались слож ные
вычисления, которые пока еще не коснулись отмеченного выше приведения
отношения определителей в (11. 4 5 ) к одному определите лю. И з условия нор-
мировки плотности видно, что он должен оказаться равен |
ˆ
P |, но это еще
предстоит доказать. Отложим это доказательство на окончание этого под-
разд. 11.9 (см. стр. 2 6 0), а сейчас рассмотрим, что будет, если изменить кри-
терий, то есть ради просто т ы максимизировать по ξ не (11.41), а только одну
из плотностей в числителе (11.41), — именно, (11.42), что означает критерий
максимального правдоподобия, МП. Очевидно, такое решение получается
моментально: максимум (11.42) по ξ совпадает с минимумом квадратичной
формы в показа т еле экспоненты. При R = I (что уже обсуждалось как при-
258
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 256
- 257
- 258
- 259
- 260
- …
- следующая ›
- последняя »
